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Perfiles para rotores de compresores de tornillo con…

Perfiles para rotores de compresores de tornillo con…

Resumen
En este articulo se presenta un método para el diseño de los perfiles de rotores para compresores o bombas de tornillo, con perfil circular, a partir del empleo de una curva de cuarto orden y la condición de conjugación de los engranajes, sin incluir el empleo de cicloides en la generación de dichos perfiles, lográndose características similares a la de los perfiles SRM.

Abstract:
This article presents a method of circular profile design for screw compressors or pumps, based on fourth order curves and the conjugation of gears, which does not include the application of cycloids in profile generation but have similar characteristics to SRM profiles.

Palabras claves: rotores, rotor macho, rotor hembra.

Introducción
Los compresores de tornillo, en la actualidad se usan como compresores y como bombas, son maquinas de desplazamiento positivo, donde la compresión es realizada por un par de rotores helicoidales, con lóbulos y canales que se encuentran colocados en el interior de un cuerpo; con sus ejes paralelos. Los tornillos rotores empleados en estos equipos, pueden tener perfiles simétricos o asimétricos. El arte de la generación de los perfiles de los rotores ha sido poco difundida, siendo la compañía sueca Svenska Rotor Maskiner (SRM), la pionera en la fabricación y comercialización de los compresores de tornillo. Los campos principales de las aplicaciones son en la refrigeración (85%) y el acondicionamiento del aire (12%). 

Sakun (1960), brinda por primera ves, una referencia sobre la generación de los perfiles circulares, elípticos, cicloidales y del perfil ruso SKBK. Rinder (1979), presenta un método de generación de perfiles basado en la teoría de los engranajes. Konka (1988), publica algunos aspectos de la ingeniería de los compresores de tornillo. 

Considerando los perfiles de los tornillos, dentro de los rotores que más se emplean se puede citar el perfil asimétrico de ?SRM? (Shibbie, 1979) y que constituyo un acontecimiento histórico. Otro ejemplo es el perfil ?D? (Astberg,1982), que es un perfil mejorado, caracterizado por tener curvas excéntricas. El concepto del perfil ?G? (Ohman, 1999), es una extensión del perfil D y ha demostrado sus ventajas en rotores sometidos a altas cargas de contacto. 

En el mercado se encuentran compresores con los rotores con combinación de lóbulos 4/5, que son los más populares entre los compresores inundados en aceite, siendo referencia el ?SRM? y el ?D? [7].

Estos perfiles se aplica en las maquinas ?Tamrotor?, que se consideran los mejores compresores de esta clase. Son seguidos por los compresores ? Cyclon ? [12].

Stosic y Hanjalic [17], desarrollaron el perfil ?N ?, a partir de corregir las deficiencias de Rinder (1979), y es el último par de tornillos helicoidales ?Rack ? Generated? [18], que emplea un método para crear rotores con grandes áreas de sección transversal. 

Existen además la combinación 5/6, que tiene la ventaja de lograr buena compresión, con rotores pequeños y puertos de descarga grandes y se aplica en la compresión de aire, en la refrigeración y en el acondicionamiento del aire [6]. También se pueden citar a modo de ejemplo los rotores concebidos con el perfil ?Sigma?[3], Fu Sheng [21] y el perfil ? Hyper ? [20].

Como resultado del estudio e investigación de los principales compresores y de los diseños mas empleados, se desarrollan nuevos perfiles simétricos para los rotores a partir de una curva de cuarto orden, que excluye el empleo de cicloides.

Para lograr el perfil de estos rotores se desarrollan una serie de paso que a continuación se explican. 

Determinación del perfil de los lóbulos del rotor
principal
A pesar que a finales de la década del 60, se introduce por primera ves el perfil SRM asimétrico, esto no quita que se continúen con los diseños de los perfiles redondos simétricos, [6]. Es por esto que se desarrolla este perfil a partir de la utilización de una curva de cuarto orden.

En la determinación de estos nuevos perfiles, se consideran los criterios formulados después de consultar las patentes [15], [1], [7] y [17]. En la metodología planteada, los dientes del rotor principal en la sección transversal, se diseñan con forma simétrica con respecto a un plano que contiene al eje del tornillo. 

El perfil, se obtendrá de la selección de una parte de una curva de cuarto orden, en la cual prácticamente los flancos de los lóbulos se obtienen directamente de las ramas de dicha curva, después de cierta modificación para obtener el perfil deseado del rotor principal.

Se escoge un caso particular del óvalo de Cassini [4]. A la ecuación de esta curva, se le introducen cambios. De la curva lograda (1), determinadas secciones definirán el perfil del diente del rotor macho. 

Esta ecuación, permite obtener lóbulos con características similares a los rotores SRM. Figura 1

Donde: – Radio exterior del rotor principal

Para la generación de esta curva empleamos un programa de computación, elaborado en lenguaje Autolist , que permite una representación grafica en ambiente de autocad. 

Los valores de las cotas, para cada punto del perfil situado en la sección de la curva, se obtienen considerando los radios vectores que pasan por dichos puntos y el empleo de herramientas de Autocad y las expresiones 4 y 5. Figura 2

Este método de diseño, permite obtener el perfil para rotores simétricos circulares. 

Determinación del perfil de las canales del rotor
hembra
Según Stosic (1999), para definir la sección de los lóbulos y canales, la curva primaria, se define en el rotor principal, y a partir de un criterio de conjugación apropiado, obtener la curva correspondiente del otro rotor, lo cual emplearemos como criterio en este caso. 

Del perfil definido para los lóbulos del rotor macho, se toma una parte, para delimitar los flancos de los dientes del rotor hembra, inicialmente se ubica la pareja de tornillos a la distancia interaxial A.

Provocada una rotación de la pareja de tornillos, se determina el punto de contacto, que delimita las cotas limites de los puntos del perfil del lóbulo que se tomaran para determinar hasta que parte de dicho perfil se toma para el perfil de las canales. Figura 3.

En esta posición, que se considera como la posición cero, el flanco de presión del rotor principal, se conjuga con el flanco de presión del rotor hembra, tomado del perfil del lóbulo del tornillo principal, a partir de la intercepción S, entre los perfiles de los dientes que se conjugan. 

Determinación del perfil de la cabeza de los dientes del rotor
hembra
Para la obtención de las curvas que representan la parte del perfil de la cabeza de los dientes del rotor hembra, del eje del rotor hembra se trazan dos líneas hasta los puntos M y N, ubicados en la base de los lóbulos de dos dientes consecutivos, sobre la circunferencia base del rotor macho. Donde se interceptan estas líneas, con la circunferencia que representa el diámetro exterior del rotor hembra, se encuentran los límites del segmento del arco buscado, para la cabeza de los dientes, definido por los puntos P y Q. Figura 4.

El resto del perfil que define la cabeza de los dientes, se obtiene mediante los arcos logrados a partir de la unión de los puntos S, que delimitan los flancos ya definidos, con los puntos P y Q respectivamente. Para esta parte de la cabeza del diente, el radio y posición de la curva se ajusta de forma que sea coincidente con los puntos ya definidos y que garantice la holgura correcta entre los perfiles conjugados. Figura 5

El perfil obtenido para ambos flancos de la canal del rotor hembra mediante este método, garantiza que en cada una de las posiciones que ocupan los dientes conjugados, durante la rotación de los rotores, se logre la condición de sellage de los perfiles conjugados, sin posibilidad de penetración. 

Los pasos desarrollados, permiten obtener perfiles circulares propios para la pareja de tornillos y completar el diseño de los mismos, mediante el empleo de las herramientas de Autodesk Inventor 5.3. Figura 6

Conclusiones
La determinación de los perfiles, constituye uno de los aspectos más importantes en el diseño de los rotores empleados en los compresores de tornillos, por lo tanto, se puede concluir que con la metodología planteada se puede determinar las características de los lóbulos y canales de la pareja de rotores con un perfil simétrico, el perfil logrado tiene las siguientes ventajas:

• Simplificación de los cálculos en la determinación de los perfiles 
• El procedimiento utilizado en la determinación de los perfiles se puede aplicar a cualquier diámetro de rotor.
• Los flancos de los dientes para la pareja de rotores, estarán formados por superficies curvas suaves y continuas.
• La curva circular tiene alta transmisibilidad (buen ángulo de presión) y buena simplicidad, lo que hace ventajoso y fácil el diseñó y la fabricación de los rotores y de las herramientas a emplear.

Bibliografía
1. Astberg A, 1982: Patent GB 2092676B
2. Amosov P.E et al, 1977: Vintovie kompresornie mashinii – Spravochnik (Screw Compression Machines – Handbook), Mashinstroienie, Leningrad
3. Bammert K. 1979: Patent Aplication FRG 2911415. Helical screw rotor profiles. US Patent 4412796. Noviembre 11, 1983
4. Bronshtein,i.; Semendiaev, K. Manual de Matemáticas para Ingenieros y Estudiantes. Cuarta Edición. Editorial Mir. Moscú.1982.
5. Fleming J.S, Tang Y, Cook G, 1998: The Twin Helical Screw Compressor,
Part 1: Development, Applications and Competetive Position, Part 2: A
Mathematical Model of the Working process, Proceedings of the IMechEng,
Journal of Mechanical Engineering Science, Vol 212, p 369
6. Nilson . 1952: US Patent 4673344 
7.Ohman H, 1999: US Patent 5947713.
8.Rinder L, 1979: Schraubenverdichter (Screw Compressors), Springer Verlag, New York 
9.Riegler Gerold. 1986 US Patent 4614484.
10.Ingalls Robert A. 1987: US Patent 4673344 
11.Joseph Earl ,1953 GB Patent 686637 
12.Kasuya K. et al. Screw rotor with specific tooth profile. US Patent 4406602. Mayo 10, 1983
13.Konka, K.H. 1988: Schraubenkompressoren (Screw Compressors) Dusseldorf, VDI-Verlag
14.Sakun I.A, 1960: Vintovie kompresorii, (screw Compressors) Mashinostroenie Leningrad.
15.Shibbie, 1979: US Patent 4,140,445 
16.Svenska Rotor Maskiner AB. 1967. GB Patent 1067913.
17.Sto?ić N., Hanjalic K.1996,: A General Method for Screw Compressor
Profile Generation, Proc. XVIII Conference on Compressor Engineering at
Purdue, 157
18.Stosic N, Smith I. K, and Kovacevic A, 2002: Opportunities for Innovation with 
Screw Compressors
19.Sto?ić N, 1999: Recent Developments in Screw Compressor Rotors, Proceedings of IMechE, Journal of Mechanical Engineering Science, London, Vol 212, Part C, 587.
20.Singh P.J, Schwartz J.R, 1990: Exact Analytical Representation of Screw Compressor Rotor Geometry, International Compressor Engineering Conference At Purdue, 925 
21. Lee Hou- T. Screw-rotor machine with an ellipse as a part of its male rotor. US Patent 4890992. Enero 2, 1988

AUTOR
Dr. Prof. Aux.Ing. Arístides Rivera Torres
Departamento de Mecánica 
Facultad de Geología y Mecánica
Universidad de Pinar del Río 
Calle Martí # 27 Pinar del Río, Cuba.
Teléfono: 779656
E-mail: saince@meca.upr.edu.cu.

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